Ecuatoriano del siglo xvi, muy dotado en la técnica del dibujo, fue un artista especialmente habilidoso como pintor de caballete. La carrera de este pintor indio, el primero registrado por su gremio en la historia del arte ecuatoriano, se inició en la Escuela de Bellas Artes y Oficios de San Juan Bautista luego llamada Colegio de San Andrés, fundada en Quito por el religioso franciscano Jodoco Ricke.
Desde 1587 Sánchez Gallque acudió al taller que dirigía en dicha escuela Fray Pedro Bedón, convirtiéndose en uno de los discípulos más notables de este último. Su etapa más fructífera se sitúa en torno a 1600, coincidiendo con el periodo de apogeo de su maestro y principal inspirador. A esas fechas corresponde una de sus obras más originales, hoy conservada en el madrileño Museo de América: Los negros de Esmeraldas (1599). Se trata de un óleo sobre lienzo en el que presenta a tres afroecuatorianos, ataviados con prendas españolas y joyería prehispánica. Los tres personajes habían sido esclavos huidos (cimarrones), y su retrato fue elaborado por Sánchez Gallque gracias al patrocinio del oidor español don Juan del Barrio.
Detalle de la obra Los negros de Esmeraldas.