Nacido en Santa Cruz de La Palma el 27 de julio de 1683, Álvarez de Abreu sintió muy pronto que su destino debía quedar ligado a la vocación religiosa. Con el fin de dar forma a esa inclinación, cursó estudios de Latín y Filosofía en el convento de San Agustín de La Laguna. Posteriormente, se trasladó hasta Ávila, en cuya universidad obtuvo el doctorado en Cánones. De nuevo en su tierra canaria, ejerció como racionero catedralicio desde 1715.
Luego de asumir otras responsabilidades en el gobierno eclesiástico del archipiélago, recibió en 1737 el nombramiento de arzobispo de Santo Domingo. Dos años después, cruzó el océano para asumir dicha responsabilidad. De la experiencia posterior que vivió en dicha diócesis existe un recuento literario en la Compendiosa noticia.
Desde 1743, el prelado canario cumplió esa misma función pastoral en Puebla de los Ángeles. De ahí en adelante, no le faltó viveza para propiciar el sentimiento religioso en ese rincón de la Nueva España, una labor que le preocupó hasta la fecha de su muerte, ocurrida el 28 de noviembre de 1763.
Álvarez de Abreu cumplió su labor como obispo de la diócesis poblana entre 1743 y 1763.