El uso de jugar un papel con el significado de ‘desempeñar’ se considera un galicismo, es decir, un calco del francés (jouer son rôle).

De este modo, no debe decirse:

Jugó un papel importante.

Debería decirse:

Desempeñó un papel importante.

En todo caso, se trata de un uso muy arraigado con una larga tradición. Ya lo utilizó Miguel de Unamuno en sus Recuerdos (1928):

«Eran tremendas las batallas, en que siempre jugaban un importante papel los misteriosos madianitas.»